casos de factorización
debemos tener en cuenta que no todos los polinomios son factorizables. La factorización de polinomios se clasifican por casos según el formato que presente,de tal manera que se pueda aplicar la técnica o proceso adecuado.
A continuación estudiaremos los casos mas frecuentes a la vida cotidiana.
factor común
Para obtener un factor común de un polinomio, se aplica el proceso inverso de la propiedad distributiva,sacando el factor común con el coeficiente mas grande posible y la variable con el exponente mas alto.ejemplo:
25x + 5
(5)(5x) + (5)(1)
5(5x + 1)
ejemplo 2:
16a²b² - 20a²
4a² (4b²) - 4a²(5)
4a²(4b² - 5)
factor común por agrupacón
Algunos polinomios no tienen factor común para todos sus términos,en estos casos se debe agrupar los términos en forma adecuada para así sacar un factor comun.
Para factorizar un polinomio por agrupación, es necesario que tenga un numero par de términos y se debe proceder de la siguiente forma.
A.Formar grupos de sumando con igual números de términos. Estos términos deben tener algún factor comun.
B. Extraer el factor comun de tal manera que la expresión resultante tenga como características que todos los términos que aparecen dentro del signo de agrupación sean el mismo.
C. Extraer el nuevo factor comun en la expresión anterior
ejemplo:
6y - 4x - 3xy + 2x² → (6y - 4y) + (2x² - 3xy)
(6y - 3xy) + (2x² - 4x) 2(3y - 2x) + x(2x - 3y)
3y(2 - x) + 2x(x - 2) 2(3y - 2x) - x(- 2x + 3y)
- 3y(- 2 + x) + 2x(x - 2) (3y - 2y)(2 - x)
(x - 2)(- 3y + 2x)
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